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Análisis Matemático 66
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
1.
Calcule los siguientes límites
d) $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\sqrt{x^{2}+1}-x}{x+5}$
d) $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\sqrt{x^{2}+1}-x}{x+5}$
Respuesta
Resolvemos ahora este límite:
$ \lim _{x \rightarrow +\infty} \frac{\sqrt{x^{2}+1}-x}{x+5} $
Atenti porque ahora tenemos una indeterminación del tipo "infinito menos infinito" en el numerador. ¿Qué hacemos? Multiplicamos y dividimos por el conjugado:
Reportar problema
$ \lim _{x \rightarrow +\infty} \frac{(\sqrt{x^{2}+1}-x)(\sqrt{x^{2}+1}+x)}{(x+5)(\sqrt{x^{2}+1}+x)} $
Reescribimos el numerador como una diferencia de cuadrados:
$ \lim _{x \rightarrow +\infty} \frac{(x^{2}+1)-x^{2}}{(x+5)(\sqrt{x^{2}+1}+x)} = \lim _{x \rightarrow +\infty} \frac{1}{(x+5)(\sqrt{x^{2}+1}+x)}$
Veamos que el numerador tiende a $1$ y el denominador se está yendo a infinito, por lo tanto...
$ \lim _{x \rightarrow +\infty} \frac{\sqrt{x^{2}+1}-x}{x+5} = 0 $